Referat.kulichki.net - - Контрольная по статистике

Рефераты - Контрольная по статистике

Заказать написание реферата, курсовой, диплома на мою тему



Файл 1

Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:

предприятия
Выпуск продукции
Прибыль
№ предприятия
Выпуск продукции
Прибыль
1
65
15.7
16
52
14,6
2
78
18
17
62
14,8
3
41
12.1
18
69
16,1
4
54
13.8
19
85
16,7
5
66
15.5
20
70
15,8
6
80
17.9
21
71
16,4
7
45
12.8
22
64
15
8
57
14.2
23
72
16,5
9
67
15.9
24
88
18,5
10
81
17.6
25
73
16,4
11
92
18.2
26
74
16
12
48
13
27
96
19,1
13
59
16.5
28
75
16,3
14
68
16.2
29
101
19,6
15
83
16.7
30
76
17,2

По исходным данным :
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение :

1. Сначала определяем длину интервала по формуле :

е=(хmax - xmin)/k,
где k - число выделенных интервалов.

е=(19,6 - 12,1)/5=1,5 млн.руб.
12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.

Распределение предприятий по сумме прибыли.
№ группы
Группировка предприятий по сумме прибыли
№ предприятия
Прибыль
I
12,1-13,6
3
12,1


7
12,8


12
13
II
13,6-15,1
4
13,8


8
14,2


16
14,6


17
14,8


22
15
III
15,1-16,6
1
15,7


5
15,5


9
15,9


13
16,5


14
16,2


18
16,1


20
15,8


21
16,4


23
16,5


25
16,4


26
16


28
16,3
IV
16,6-18,1
2
18


6
17,9


10
17,6


15
16,7


19
16,7


30
17,2
V
18,1 -19,6
11
18,2


24
18,5


27
19,1


29
19,6

2.
Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :

Группы предприятий по сумме прибыли; млн.руб
Число предприятий
f
Середина интервала
Х
xf
X2f
12,1 - 13,6
3
12,9
38,7
499,23
13,6 - 15,1
5
14,4
72
1036,8
15,1 - 16,6
12
15,9
190,8
3033,72
16,6 - 18,1
6
17,4
104,4
1816,56
18,1 - 19,6
4
18,9
75,6
1428,84
?
30
------
481,5
7815,15

Средняя арифметическая : = ?? xf / ?? f
получаем : = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб.
Среднее квадратическое отклонение :
получаем :
Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации)
Коэффициент вариации : ?х = (?х * 100%) / x
получаем : ?х =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5%
так как ?х = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.

3. Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле :
если Р=0,954 то t=2
ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие ?х = 0,6
Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле :

получаем : 15,45??X ??????
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах :

4. Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах :
Выборочная доля составит :
Ошибку выборки определяем по формуле :
,где N - объем генеральной совокупности.
Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий:
30 предприятий - 10%
Х - 100%
10х=3000
х=300 предприятий, следовательно N=300
подставляем данные в формулу :
Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах:
33% ????????или 16,7 ??????49,3%

Задача № 2
по данным задачи №1

1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.
Сделайте выводы.

Решение:

1. Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле :
Где К - число выделенных интервалов.
Получаем :
В итоге у нас получаются следующие интервалы :
41 - 53; 53 - 65; 65 - 77; 77 - 89; 89 - 101

Строим рабочую таблицу.













№ группы
Группировка предприятий по объему продукции, млн.руб.
№ предприятия
Выпуск продукции
млн.руб
Х
Прибыль млн.руб.
У
У2
I
41-53
3
41
12,1
146,41


7
45
12,8
163,84


12
48
13
169


16
52
14,6
213,16
?

4
186
52,5
692,41
В среднем на 1 предприятие
46,5
13,1

II
53-65
1
65
15.7
264.49


4
54
13.8
190,44


8
57
14.2
201,64


13
59
16.5
272,25


17
62
14.8
219,04


22
64
15
225
?

6
361
90
1372,86
В среднем на 1 предприятие
60,1
15

III
65-77
5
66
15,5
240,25


9
67
15,9
252,81


14
68
16,2
262,44


18
69
16,1
259,21


20
70
15,8
249,64


21
71
16,4
268,96


23
72
16,5
272,25


25
73
16,4
268,96


26
74
16
256


28
75
16,3
265,69


30
76
17,2
295,84
?

11
781
178,3
2892,05
В среднем на 1 предприятие
71
16,2

IV
77-89
2
78
18
324


6
80
17,9
320,41


10
81
17,6
309,76


15
83
16,7
278,89


19
85
16,7
278,89


24
88
18,5
342,25
?

6
495
105,4
1854,2
В среднем на 1 предприятие
82,5
17,6

V
89-101
11
92
18,2
331,24


27
96
19,1
364,81


29
101
19,6
384,16
?

3
289
56,9
1080,21
В среднем на 1 предприятие
96,3
18,9

?
ИТОГО
2112
483,1


В среднем
71,28
16,16



Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:
Группы предприятий по объему продукции, млн.руб
Число пр-тий
Выпуск продукции, млн.руб.
Прибыль, млн.руб


Всего
В среднем на одно пр-тие
Всего
В среднем на одно пр-тие
41-53
4
186
46,5
52,5
13,1
53-65
6
361
60,1
90
15
65-77
11
781
71
178,3
16,2
77,89
6
495
82,5
105,4
17,6
89-101
3
289
96,3
56,9
18,9
?
30
2112
356,4
483,1
80,8

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Строим расчетную таблицу :

Группы предприятий по объему продукции, млн.руб
Число пр-тий
fk
Прибыль, млн.руб
(уk-у) 2 fk
у2


Всего
В среднем на одно пр-тие
Yk


41-53
4
52,5
13,1
36
692,41
53-65
6
90
15
7,3
1372,86
65-77
11
178,3
16,2
0,11
2892,05
77,89
6
105,4
17,6
13,5
1854,2
89-101
3
56,9
18,9
23,5
1080,21
?
30
483,1
80,8
80,41
7891,73

Вычисляем коэффициент детерминации по формуле :
Где - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле :
- общая дисперсия результативного признака, находится по формуле :
Теперь находим

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение
и вносим в таблицу.

Находим межгрупповую дисперсию :
Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :

где ??- количество предприятий и
получаем :

Рассчитываем общую дисперсию :

получаем :

Вычисляем коэффициент детерминации :

получаем : , или 70,3 %

Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет :


Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли.

Задача № 3

Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб. :
Год.
Показатель.
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
Капитальные вложения всего :
В том числе
136,95
112,05
84,66
74,7
62,3
производственного назначения
97,35
79,65
60,18
53,10
41,40
непроизводственного назначения
39,6
32,4
24,48
21,6
20,9
Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите :
1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста ( цепные и базисные ) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.
2. Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения :
а) средний уровень ряда динамики;
б) среднегодовой темп роста и прироста.
3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.
4. Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год.
5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.

Решение :

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным.

1. Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу :





Для расчета базисного прироста используем формулу :
Для расчета темпа роста цепной используем формулу :
Для расчета темпа роста базисной используем формулу :
Для расчета темпа прироста цепной используем формулу :
Для расчета темпа прироста базисной используем формулу :


Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели :

Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений.
Показатели

Год
?уц
млрд.руб
?уб
млрд.руб
Тц
млрд.руб
Тб
млрд.руб
?Тц
%
?Тб
%
1-й
-----
-----
-----
1
-----
-----
2-й
-24,9
-24,9
0,81
0,81
-19%
-19%
3-й
-27,39
-52,29
0,75
0,62
-25%
-38%
4-й
-9,96
-62,25
0,88
0,54
-12%
-46%
5-й
-12,4
-74,65
0,83
0,45
-17%
-55%

По данным таблицы можно сделать вывод, что общий объем капитальных вложений имеет тенденцию к снижению.

2. а) Поскольку ряд динамический и интервальный, то для расчета среднего уровня ряда динамики мы будем использовать следующую формулу :
Для общего объема капитальных вложений :
Производственного назначения :
Непроизводственного назначения :

б) Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам :
Среднегодовой темп роста :

для общего объема капитальных вложений :
производственного назначения :
непроизводственного назначения :

Среднегодовой темп прироста :

для общего объема капитальных вложений :
(следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился на 18%.)

производственного назначения :
(следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного назначения снизился на 20%)

непроизводственного назначения :
(следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного назначения снизился на 15%)

3. Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы :
Подставив соответствующие значения получим :
Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений сократится на 18,66 млрд. руб. и составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51 млрд. руб.

4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом, так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой.
Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших квадратов.
Показатели
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
?
Кап. вложения
136,95
112,05
84,66
74,7
62,3
470,66
t
-2
-1
0
1
2
0
y*t
-273,9
-112,05
0
74,7
124,6
-186,65
t2
4
1
0
1
4
10
Уравнение прямой имеет вид : y(t)=a+bt,
а = 470,66 : 5 = 94,1 b = -186,65 : 10 = -18,7

уравнение имеет вид : y(t) = 94,1 - 18,7 t
По данным графика можно сделать вывод, что общий объем капиталовложений имеет тенденцию к снижению.
Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов :
* значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста.
* значение нижней границы выявлено следующим образом : в уравнение прямой y(t) = 94,1 - 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз выполнялся на год вперед, значит tусл= 3
* прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного прироста.

Задача № 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :
Предприятие
Реализовано продукции
тыс. руб.
Среднесписочная численность рабочих, чел.

1 квартал
2 квартал
1 квартал
2 квартал
I
540
544
100
80
II
450
672
100
120

Определите :
1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.
2. Для двух предприятий вместе :
(a) индекс производительности труда переменного состава;
(b) индекс производительности труда фиксированного состава;
(c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;
(d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий ) в результате изменения :
1) численности рабочих;
2) уровня производительности труда;
3) двух факторов вместе.
Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

Решение :

1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V0, а во втором как V1 и среднесписочную численность как S0 и S1.
Предприятие
V0=W0*S0
Тыс. руб.
V1=W1*S1
Тыс. руб.
S0
Чел.
S1
Чел.
W0=V0:S0
Руб.
W1=V1:S1
Руб.
Iw=W1:Wo
Руб.
W0S0
D0=S0:??T0
Чел
D1=S1:??T1
Чел
W0D0
W1D1
W0D1
I
540
544
100
80
5,4
6,8
1,3
432
0,5
0,4
2,7
2,72
2,16
II
450
672
100
120
4,5
5,6
1,2
540
0,5
0,6
2,25
3,36
2,7
?
990
1216
200
200



972
1
1
4,95
6,08
4,86


2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава используем следующую формулу :
получаем : Jw=6,08 : 4,95=1,22
Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :
1) изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;
2) изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

(б) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу :
получаем :
Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

(в) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :
получаем : Jw(d)=4,86 : 4,95 = 0,98


Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой :
получаем : Jw=6,08 : 4,95=1,22

(г) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов :
* численность рабочих :
? ?q(S) = (S1-S0)W0
получаем : ?q(S) = (80 - 100) * 5,4 = -108
* уровень производительности труда :?
?????????????????????????????????????????q(W) = (W1-W0)S1
получаем : ?q(W) = (6,8 - 5,4) * 80 = 112

* обоих факторов вместе :
?????????????????????????????????????????q = ?q(S) +??q(W)
получаем : ?q = -108 + 112 =4

Вывод : Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.
При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%.

Задача № 5

Средние запасы материала на предприятии, составившие в первом квартале 200 м2, сократились во втором на 30%. При этом, если ранее расход материала в среднем за сутки составлял 40 м2,то теперь он снизился до 32 м2.

Определите :
1. За каждый квартал :
а) коэффициенты оборачиваемости производственных запасов;
б) продолжительность одного оборота в днях;
в) относительные уровни запасов (коэффициенты закрепления)
2. За второй квартал в сравнении с первым :
а) ускорение (замедление) оборачиваемости запасов в днях;
б) величину среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости.

Решение :

1. (а) Для расчета коэффициента оборачиваемости производственных запасов
используем формулу :
Для нахождения средних запасов во втором квартале мы воспользуемся данными задачи :

СЗ0 = 200
iсз =1 - 0,3 = 0,7
СЗ1 = ?
СЗ1 = iсз * СЗ0 =0,7 * 200 = 140 кв.м.

Коэффициент оборачиваемости за I квартал :

40*90=3600 кв.м. - квартальный расход материалов.

Кобор= 3600 : 200 = 18 оборотов.

Коэффициент оборачиваемости за II квартал :

32*90=2880 кв.м. - квартальный расход материалов.

= 2880 : 140 = 20,6 оборотов.

(б) Для расчета продолжительности одного оборота в днях используем формулу :
Д = Период : Кобор

В 1-ом квартале : Д = 90 : 18 = 5 дней.
Во 2-ом квартале : Д = 90 : 20,6 = 4,37 дней.

(в) Для расчета относительных уровней запасов (коэффициент закрепления) воспользуемся формулой :
Кзакреп= Средние запасы за период : Расход материала за период.

В 1-ом квартале : Кзакреп= 200:3600=0,055 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер.
Во 2-ом квартале : Кзакреп= 140:2880=0,0486 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер.

2. (а) Для расчета ускорения (замедления) оборачиваемости запасов в днях используем формулу :
Дотч. - Дбаз.=если знак " - " то произошло ускорение оборачиваемости.
" + " то произошло замедление оборачиваемости.

Произведем вычисления : 4,37 - 5 = -0,63 дня, следовательно произошло ускорение оборачиваемости.

(б) Для расчета величины среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости используем следующие формулы :
Произведем вычисления :
Аналитическая таблица.

Средние запасы материала на предпр.
Расход матер. в среднем за сутки.
Коэф. оборач запасов.
Продолж. одного оборота в днях.
Коэф. закр.
запасов
Ускор. Или замедл обор вдня
Величина среднего запаса.
I кв.
200
40
18
5
0,055
-0,63
-20 кв.м.
II кв.
140
32
20,6
4,37
0,0486


Вывод : При условии что оборачиваемость производственных запасов не изменится, то во 2-ом квартале расход материалов составит 2880 кв.м., но в следствие того, что оборачиваемость возросла ( 20,6 : 18 = 1,144) на 14,4% то производственных запасов понадобилось на 20 кв.м. меньше.

Список использованной литературы.

* " Общая теория статистики " Учебник М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. Москва "Инфра-М" 1998г.
* " Теория статистики " В.М. Гусаров. Москва "Аудит" " ЮНИТИ" 1998г.
* " Теория статистики " Учебник под редакцией профессора Р.А. Шамойловой. Москва "Финансы и статистика" 1998г.



11 / IV / 2000 г.